EL LIBRO DE MATEMATICAS ENCANTADO II PARTE

MI LIBRO  DE MATEMATICAS ENCANTADO II PARTE

Hola libro como estas hace rato que no te veia, es que estaba en vacaciones. ¿Y como estas? le pregunto el libro a Andrea. Bien dijo Andrea, mira que en las vacacioness fui a Barranquilla y traje algo para preguntarte, traje unas guias de estudio para seguir estudiando contigo.

Muestrame las guias para que te ayude a resolverlas. Pero estan muy dificiles, dijo Andrea.. tranquila, tranquila que yo te voy a ayudar con esas guias enserio. Estos temas no me los has explicado.... Ah pues tranquila yo te los explico, dijo el libro, y despues entre los dos hacemos las guias.

Bueno el primer tema es REPRESENTACION GRAFICA DE FRACCIONES

La fraccion es la parte o porcion de una unidad EJEMPLO

5

2

A ver si entendiste dame un ejemplo

6

8

Si muy bien, si aprendiste. Ahora vamos a ver los terminos o partes de la fraccion

8 NUMERADOR

12 DENOMINADOR

NUMERADOR Es lo que se toma de una unidad

DENOMINADOR Son las partes en que esta dividida la unidad

Bueno Andrea tienes que irte a dormir para que mañana podamos hacer una parte de las guias y tambien seguir viendo los otros temas.

Al dia siguiente cuando Andrea se levanto, la llamo la mama para que bajara a desayunar y despues se fuera al colegio pero cuando ya iba a bajar vio que el libro ya no estaba, entonces bajo y le pregunto a la mamá que si habia visto el libro y ella le dijo que si, lo habia visto. Ella lo habia usado para saber que tal ibas con las matematicas, pero me di cuenta que vas muy bien y tu profesora me ha dicho que has mejorado mucho en tu clase. Andrea le dijo, si mama pero tu subiste y lo dejaste en mi habitacion? si, le respondio la mama. Ah entonces por que no esta en la biblioteca? De pronte lo volvi a bajar, le dijo mamá, ya te lo busco Andrea pero vete al colegio y cuando lleges del colegio ya va a estar en la bibliotec donde siempre lo guardas. Bueno mama pero espero que lo encuentres.

Cuando Andrea llego del colegio efectivamente el libro esrtaba en la biblioteca entonces lo saco y lo abrio. El libro no abria el ojo y no decia nada y bajo y le pregunto a la mama que si le habia hecho algo al libro pero ella le dijo que no. Entonces ella subio y cuando ya estaba arriba ya se habia despertado y estaba hablando. Entonces Andrea le pregunto que por que no habia abierto el ojo y por que no estaba hablando, y el dijo: Tu mama me abrió, y cuando otra persona que no seas tú me abre, me pasa lo que me paso ahora. Pero porqué le pregunto Andrea, porque solo tu puedes saber que yo estoy encantado. Si otra persona me abre se me quita toda la magia que tengo, y si se me va la magia no te podria ayudar con el estudio.

Bueno pero cambiemos de tema, sigamos estudiando el tema que sigue, las clases de fracciones

1. PROPIA Es cuando el numerador es menor que el denominador y no se pasa de la unidad EJEMPLO

10

15

2. IMPROPIA Es cuando el numerador es mayor que el denominador y se pasa de la unidad EJEMPLO

8

3

3. EQUIVALENTE Es cuando representa la misma cantidad EJEMPLO

3 6

6 12

Andrea te voy a poner una actividad a ver si aprendiste. Mira la actividad y propon una fraccion propia, impropia y equivalente

1. PROPIA Por que el numerador es menor que el denominador y no se pasa

8 de la unidad

2. 10 IMPROPIA Por que el numerador es mayor que el denominador y se pasa

3 de la unidad

3. 6 14 EQUIVALENTE Por que representa la misma cantidad

8 16

Muy bien Andrea si aprendiste y te fue muy bien en la actividad entonces continuemos con el siguiente tema.... fracciones en la recta. Ahhh es lo mismo que fracciones pero si no que es en una recta. Exacto Andrea pero te voy a explicar mejor el tema.

Para representar fracciones en la recta se divide la unidad en que indique el denominador y se toman las partes que indique el numerador EJEMPLO

7

2

Entendiste? Si libro entendi muy bien. Vamos a ver si entendiste que indica el denominador. El denominador indica lo que se toma de la unidad. No Andrea no, a ver. Eso lo indica el numerador que indica, el denominador es el que indica por cuanto se divide la unidad.

Eso esa si es la respuesta.

Listo Andrea el siguiente tema es la amplificacion de fracciones

Para amplificar fracciones se multiplica el numerador por el denominador por el mismo numero EJEMPLO

AMPLIFICA POR 5

5 X 4=20

2 X 5=10

Entendiste? Si entendi muy bien. Ah bueno, me alegro que lo hayas entendido, dijo el libro.

El siguiente tema es simplificacion

Para simplificar una fraccion se divide el numerador y el denominador por el mismo numero.

Una fraccion se puede simplificar hasta llegar a ser irreducible EJEMPLO

SIMPLIFICA POR 2

84 +2+ 42 +21= 7

24 +2+ 12+ 6 =  2

Ese tema esta muy facil. Me alegra que aprendas tan rapido y ya has agilizado mas la mente de cuando habiamos empezado a estudiar antes de que te fueras a vacaciones. Bueno pero no nos salgamos de tema, el otro tema son numeros mixtos

Un numero mixto esta formado por una parte entera y una fraccion EJEMPLO

5 2

4

Te voy a hacer una pregunta para ver si entendiste el tema de los numeros mixtos, bueno hazme preguntas. Dime un numero mixto

4   8

10

Muy bien si aprendiste. El siguiente tema es conversion de numero mixto a una fraccion impropia

Para convertir un numero mixto a una fraccion impropia el denominador pasa a ser el mismo, se multiplica la parte entera con el denominador y se suma el resultado del denominador EJEMPLO

NUMERO MIXTO        FRACCION IMPROPIA

5 8                                             2

1                                                1

Pero libro, en el taller solo hay un punto de numeros mixtos el resto es de suma, resta, multiplicacion y division de fracciones. Tranquila, tranquila Andrea que ya vamos, a ver ten paciencia.

El siguiente tema es conversion de fracciones impropias a numero mixto.

Para convertir una fraccion impropia a un numero mixto se realiza la division, el resultado es la parte entera, el residuo es el numerador y el denominador es el mismo. EJEMPLO

FRACCION IMPROPIA NUMERO MIXTO

8 2 2

3 3

Ahhhh ya entendi mejor esq ue no habia entendido muy bien como se convertia un numero mixto a una fraccion impropia. Y el libro le dijo... entonces por que no me habias dicho? Por que crei que era como yo crei que era.

El siguiente tema es reduccion de fracciones a comun denominador

Para convertir fracciones a comun denominador se halla el mcm entre los denominadores por descomposcicion en factores primos EJEMPLO

8 +2 +10+ 120 +24= 100

4 +5+ 6 +60 +60= 60

4 5 6 2

2 5 3 2 El mcm entre 4,5 y 6 es 60

1 5 3 3

5 1 5

1

Si entendiste el tema o te lo vuelvo a explicar? No te preocupes que lo entendi muy bien, cierto que los temas estan muy faciles? si, y yo creia que eran dificiles.... Bueno el siguiente tema son fracciones homogeneas.

Una fraccion homogenes son las que tienen el mismo denominador EJEMPLO

4 7 FRACCIONES HOMOGENEAS

5 5
Andrea si entendiste el tema de las fracciones homogeneas, pues masomenos, por que que no entendiste que si las fracciones homogeneas siempre tienen que ser iguales, si claro por que homogeneas significa que son iguales. Ya entendiste, si ahora si gracias por volverme a explicar denada Andrea ese es mi trabajo explicarte losntemas de matematicas.
Si este tema te parecio facil espera a ver el que sigue que es aun mas facil que tema es libro, espera, espera el siguiente tema es suma y resta de fracciones homogeneas.
Para sumar o restar fracciones homogeneas se coloca el mismo denominador y se suman o se restan los numeradores. EJEMPLO.
6  + 7 +   5 = 18   SUMA         RESTA 7 -  5= 2
9  + 9 +   9 =   9                                    2 - 2= 2
Cierto que este tema esta muy facil, si, si libro, pero antes de que me sigas explicando me podras decir como ta llamas, claro Andrea yo me llamo Camilo a gracias Camilo por responderme la duda que tenia ahora si podemos seguir con el siguiente tema pero cual es el siguiente tema el siguiente tema es suma y resta de fracciones hetereogeneas ¿que quiere decir hetereogeneas? quiere decir que tiene diferente denominador para que lo entiendas mejor te voy a profundizar el tema.
Para sumar o restar fracciones hetereogeneas, se reducen las fracciones a comun denominador, para hallar el comun denominador se le halla el mcm a todos los denominadores y despues se busca un numero por el que de el resultado, y por ultimose realizan las operaciones. EJEMPLO.
5 +  8  + 4 =
2 +  5 +  8 =40+40+40=


2   5   8     2
1   5   4     2
     5   2     2   El mcm entre2,5 y 8 es 40
     5   1     5
     1 

Bien Andrea ¿enetndiste el tema?, si creo que si o no le entendiste muy bien, pues no entendi en lo de convertirlo a comun denominador.
Mira eso es muy facil pero sin embargo te voy a volver a explicar.  Para convertir una fracciones hetereogenea a comun denominador si tiene que buscar el mcm por descomposicion en factores primos por los denominadores, entonces cuando le encuentres el mcm por descomposicion en factores primos multiplicas todos los resultados y despues buscas un numero por el que se pueda encontrar ese numero.Y si se puede lo simplificas.
Ahora si entendiste, ¡ahhhhhh! ahora si entendi, si tenias razon estaba muy facil.


Muy bien Andrea ahora el siguiente tema va hacer multiplicaciones de fracciones, para multiplicar fracciones se multiplican los numeradores entre numeradoresy denominadores con denominadores y si se puede simplificar se simplifica hasta que no se pueda mas. EJEMPLO.
5 X 6 X 1= 30   = 15

6 X 7 X 8= 336 = 168
Si entendiste el tema? si Camilo estaba muy facil, pero el tema que viene acontinuacion es mucho mas facil... pero cual es no me dejes con la duda... bueno te voy a decir. El siguiente tema es division de fracciones, que que?  yo soy re mala para las divisiones.   No tranquila con que sepas multiplicar esta bien.   Bueno no sigamos hablando te voy a explicar.
Para dividir fracciones se multiplica en x. EJEMPLO.
5/ 9= 72
8/4= 32

 

    

  

Muy bien Andrea se nota que me estas poniendo cuidado, despues del tema que nos falta te voy a hacer una evaluacion y si la pasas sigues al otro nivel y si no te toca volverla a hacer listo Andrea?  si muy lista.  Bueno Andrea el tema que sigue ahora es POTENCIA DE UNA FRACCION ¿ Pero que es eso? esperate Andrea que ya te voy a explicar.   Bueno empieza ya que ya quiero hacer la evaluacion para poder pasar al otro nivel.   Uhy pero si que estas impaciente.. para que no te pongas mas impaciente te voy a explicar ya pero te tiemes que quedar callada, empezemos ya.
La potencia de una fraccion se obtiene multiplicando por si misma la fraccion tantas veces que lo indique el exponente. EJEMPLO,


(8)2  = 8x8 = 64 = 32 = 16
 2    = 2x2 = 4   =  2  =   1

Ahora, que empezamos a ver la potencia de las fracciones, seguimos con las propiedades como producto  y cociente de potencias de igual base. La diferencia entre las dos es que en el producto se suman los exponentes y en el cociente se restan. Veamos un ejemplo  de cada uno:

(4)2  x (4)3 = (4)5 = (1024) = (256)    =  (64)    =  (32)
(6)       (6)      (6)     (7776)     (1944)      (486)      (243)

(3)3 /  (3) 5  =    (3) 2   =   (9)
(4)     (4)          (4)           (16)

Vamos bien Andrea?  Si perfecto sigamos que quiero terminar lo antes posible para que podamos hacer la evaluación.    Bueno ya para terminar con este tema, continuamos con la potencia de un producto y la potencia de un cociente , en donde se eleva cada fraccion al exponente.  Veamos el mismo  ejemplo con potencia y con cociente  para que lo entiendas. 

(3  x  4) 2  =  (3)2  x  (4)2  =  9  x  16  =  144  =  36  =12  =  4
(2      3)        (2)       (3)       4       9         36        9      3       1

(3 /  4)2  =  (3)2   / (4)2   =   9   /  16  =  81
(2    3)        (2)      (3)         4       9        64

Y ya como tema final veamos la potencia de una potencia, en donde lo que se debe hacer es multiplicar los dos exponentes.   Realiza esta para ver si entendiste: 

((4)2)2 =  (4)4  =  256
((3) )       (3)        81

Muy bien Andrea, lo entendiste muy bien...  Ahora si te voy a hacer la evaluación. Estas lista?   Si hazmela de una vez..  

Muy bien.  son tres preguntas, si has puesto atención te va a ir muy bien.. 

1.  Cual es la fracción que no se pasa de la unidad?   mmmmmmmmm  ya sé, la eqivalente dijo Andrea.  No Andrea no, recuerda que la equivalente es la que representa la misma cantidad,  La respuesta es la propia.    Ya fallaste una y si fallas otra  repruebas y no pasa al otro nivel y tenemos que volver a ver todos los temas. 

2.  Como se hace para sumar o restar fracciones hetereogeneas?  Yo sé dice Andrea..   Para sumar o restar fracciones hetereogeneas se debe buscar el  comun denominador y resolver las operaciones.  Muy bien Andrea en esta si acertaste.  La última pregunta es la que define todo.

3.   Que propiedad es en la que se eleva cada fraccion al exponente?   Dejame pensarlo.  mmmmmmm  Es potencia de un cociente. Andrea piensalo bien, estas segura de la respuesta?  no espera..    es la potencia de un producto...  Muy bien Andrea pasaste..  sin embargo es necesario que estudies algo mas antes que empecemos el otro nivel.   

Ya es hora de descansar Andrea, has tenido un largo y fructifero día.   que descanses y nos vemos después.   OK Camilo..  muchas gracias por todo, nos vemos después.  

MI LIBRO VIRTUAL DE MATEMATICAS

MI LIBRO VIRTUAL DE MATEMATICAS



Antes de la edad moderna y la difusión del conocimiento a lo largo del mundo, los ejemplos escritos de nuevos desarrollos matemáticos salían a la luz sólo en unos pocos escenarios. Los textos matemáticos más antiguos disponibles son el Plimpton 322 (matemáticas en Babilonia c. 1900 a. C.), el papiro de Moscú (matemáticas en el Antiguo Egipto c. 1850 a. C.), el papiro de Rhind (Matemáticas en Egipto c. 1650 a. C.), y el Shulba Sutras (Matemáticas en la India c. 800 a. C.). Todos estos textos tratan sobre el teorema de Pitágoras, que parece ser el más antiguo y extendido desarrollo matemático después de la aritmética básica y la geometría.
Tradicionalmente se ha considerado que la matemática, como ciencia, surgió con el fin de hacer los cálculos en el comercio, para medir la Tierra y para predecir los acontecimientos astronómicos. Estas tres necesidades pueden ser relacionadas en cierta forma a la subdivisión amplia de la matemática en el estudio de la estructura, el espacio y el cambio.
Las matemáticas egipcias y babilónicas fueron ampliamente desarrolladas por la matemática helénica, donde se refinaron los métodos (especialmente la introducción del rigor matemático en las demostraciones) y se ampliaron los asuntos propios de esta ciencia. Las matemáticas en el Islam, a su vez, desarrollaron y extendieron las matemáticas conocidas por estas civilizaciones ancestrales. Muchos textos griegos y árabes de matemáticas fueron traducidos al latín, lo que llevó a un posterior desarrollo de las matemáticas en la Edad Media.
Desde tiempos ancestrales hasta la Edad Media, las ráfagas de creatividad matemática fueron seguidas, con frecuencia, por siglos de estancamiento. Pero desde el renacimiento italiano, en el siglo XVI, los nuevos desarrollos matemáticos, interactuando con descubrimientos científicos contemporáneos, fueron creciendo exponencialmente hasta el día de hoy.